Calculadora de MMC e MDC.

O MMC (mínimo múltiplo comum) é o menor número positivo divisível por todos os números da lista. O MDC (máximo divisor comum) é o maior número que divide todos. Para 12 e 18, a fatoração dá 2² × 3 e 2 × 3², então o MDC é 2 × 3 = 6 e o MMC é 2² × 3² = 36.

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MMC e MDC de uma lista de números

Digite dois ou mais inteiros positivos. A fatoração em primos aparece passo a passo.

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MMCcalterix
180
MDC = 6. Fatoração: MMC = 2² × 3² × 5; MDC = 2 × 3
  • 12 =2² × 3
  • 18 =2 × 3²
  • 30 =2 × 3 × 5
  • MDC: primos comuns, menores expoentes2 × 3
  • MMC: todos os primos, maiores expoentes2² × 3² × 5
  • MDC6
  • MMC180

Como calcular MMC e MDC

O método mais seguro é fatorar cada número em primos. O MDC usa apenas os primos que aparecem em todos os números, com o menor expoente. O MMC usa todos os primos que aparecem em algum número, com o maior expoente.

MDC = produto dos primos comuns, com o menor expoente
MMC = produto de todos os primos, com o maior expoente
Para dois números: MMC × MDC = a × b
A relação MMC × MDC = a × b vale só para dois números.

MMC e MDC aparecem na soma de frações (denominador comum) e na simplificação. Veja a calculadora de frações, que usa os dois.

Exemplos resolvidos

NúmerosFatoraçãoMDCMMC
12 e 182² × 3 e 2 × 3²636
12, 18 e 302² × 3, 2 × 3², 2 × 3 × 56180
8 e 152³ e 3 × 51120
24 e 362³ × 3 e 2² × 3²1272
7 e 147 e 2 × 7714
Contas conferidas à mão.

Para 8 e 15, nenhum primo se repete, então o MDC é 1 (números primos entre si) e o MMC é o próprio produto, 8 × 15 = 120.

Quando usar MMC e MDC

  • MMC: quando eventos se repetem em ciclos. Ônibus a cada 12 e 18 minutos voltam a sair juntos a cada 36 minutos.
  • MMC: denominador comum para somar ou subtrair frações.
  • MDC: dividir em grupos iguais sem sobra. Com 12 meninas e 18 meninos, o maior número de grupos iguais é 6.
  • MDC: simplificar frações. 18/24 divide por 6 e vira 3/4.
Os campos aceitam inteiros positivos de até 1 trilhão. Zero e números negativos ficam de fora, porque MMC e MDC se definem para inteiros positivos neste uso.

Para proporções com grandezas, a regra de três é o caminho. Para contas gerais, a calculadora científica.

Perguntas frequentes

Como calcular o MMC de dois números?

Fatore os números em primos e multiplique todos os primos com o maior expoente. Para 12 (2² × 3) e 18 (2 × 3²), o MMC é 2² × 3² = 36.

Como calcular o MDC de dois números?

Fatore os números e multiplique só os primos comuns, com o menor expoente. Para 12 e 18, o MDC é 2 × 3 = 6. Outro método é o algoritmo de Euclides, com divisões sucessivas.

Qual a diferença entre MMC e MDC?

O MMC é o menor múltiplo comum e sempre é maior ou igual ao maior número. O MDC é o maior divisor comum e sempre é menor ou igual ao menor número. Para 12 e 18, são 36 e 6.

Como calcular MMC e MDC de três ou mais números?

O método é o mesmo: fatore todos os números. O MDC usa os primos presentes em todos, e o MMC usa todos os primos. Para 12, 18 e 30, o MDC é 6 e o MMC é 180.

Quando o MDC é 1?

O MDC é 1 quando os números não têm primo em comum, chamados primos entre si. É o caso de 8 e 15, e nesse caso o MMC é o produto dos números: 120.

Para que serve o MMC e o MDC?

O MMC serve para encontrar quando ciclos se repetem e para somar frações. O MDC serve para dividir em grupos iguais e simplificar frações, como 18/24 em 3/4.

Fontes e método

  • Aritmética elementar: fatoração em primos, MMC e MDC